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Schon in jungen Jahren wusste Appel, dass er Maler werden wollte, doch seine Eltern wollten lieber, dass er in einem Friseursalon arbeitete. Er musste mehrere Jahre für seinen Vater arbeiten. 1942 begann er ein Malereistudium an der Rijksakademie in Amsterdam. Unzufrieden mit dieser Berufswahl warfen ihn seine Eltern auf die Straße.
Appel setzte seine Ausbildung bis 1944 fort. An der Akademie lernte er Kunstgeschichte, worüber er zu Hause nur wenig gelernt hatte. Er absolvierte eine Ausbildung im traditionellen Zeichnen und Malen. Zur Ermöglichung seines Studiums erhielt Appel ein Stipendium der Abteilung für öffentliche Information und Kunst (DVK). Um dieses Stipendium zu erhalten, nahm Appel laut Adriaan Venema regelmäßig Kontakt mit dem Nationalsozialisten Ed Gerdes auf, dem Leiter der Abteilung für Architektur, Bildende Kunst und Angewandte Kunst des Ministeriums für öffentliche Information und Kunst, und bat ihn oft um zusätzliche Unterstützung, die er jedoch nicht immer erhielt.
Appel wurde später vorgeworfen, er habe während der deutschen Besatzung studiert, während die Deutschen in ihrem eigenen Land eine sehr repressive Politik gegen die sogenannte Entartete Kunst und in den Niederlanden insbesondere gegen Künstler jüdischer Abstammung verfolgten. Appel selbst gab an, nie mit den Deutschen zusammengearbeitet zu haben, er hätte sich ein Stipendium gewünscht, die Akademie aber nur besucht, um gut malen zu lernen. Appel fühlte sich den Deutschen daher nicht verbunden. Die Kunst war ihm eine Herzensangelegenheit, politische Vorlieben interessierten ihn wenig. Andere Künstler zeigten während des Krieges mehr Prinzipien und verweigerten beispielsweise die Mitgliedschaft in der Kulturkammer, was bedeutete, dass sie weder arbeiten noch verkaufen durften und auf ein Einkommen verzichten mussten.
Während seiner Zeit an der Rijksakademie lernte Appel Corneille kennen. Wenig später traf er Constant. Zwischen ihnen entwickelte sich eine intensive Freundschaft, die viele Jahre andauern sollte. Nach dem Krieg reiste Appel mit Constant nach Lüttich und Paris. Die beiden stellten gemeinsam aus.
Zu Beginn des Hungerwinters floh Appel aus seiner Heimat – er lebte nicht mehr bei seinen Eltern – aus Angst, von den deutschen Besatzern wegen seiner Arbeitsverweigerung in Deutschland verhaftet zu werden. Im Winter wanderte er durch die Niederlande in Richtung seines Bruders, der in der Nähe von Hengelo lebte. Malen war zu dieser Zeit kaum möglich, obwohl er einige Porträts von hungernden Menschen zeichnete.
Nach dem Krieg kehrte Appel geschwächt nach Amsterdam zurück, wo er eine kurze Beziehung mit Truusje hatte, die bald an Tuberkulose starb. Damals gab es nur wenige, die etwas in Appel sahen. Ausnahmen bildeten der Kunstkritiker H. Klinkenberg, der einen positiven Artikel über Appel schrieb, und der wohlhabende Lütticher Sammler Ernest van Zuylen, der jedes Jahr Kunst von Appel kaufte.