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Dès son plus jeune âge, Appel savait qu'il voulait devenir peintre, mais ses parents préféraient qu'il travaille dans un salon de coiffure. Il a dû travailler pour son père pendant plusieurs années. En 1942, il part étudier la peinture à la Rijksakademie d'Amsterdam. Insatisfaits de ce choix de carrière, ses parents le jetèrent à la rue.
Appel poursuit ses études jusqu'en 1944. À l'académie, il apprend l'histoire de l'art, qu'il avait peu apprise à la maison. Il s'est formé au dessin et à la peinture traditionnels. Pour pouvoir poursuivre ses études, Appel a reçu une bourse du Département de l'information publique et des arts (DVK). Selon Adriaan Venema, pour obtenir cette subvention, Appel contactait régulièrement le national-socialiste Ed Gerdes, chef du département d'architecture, d'arts visuels et d'arts appliqués du Département de l'information publique et des arts, à qui il demandait souvent un soutien supplémentaire, qu'il ne recevait pas toujours.
Appel fut plus tard accusé d'être allé étudier pendant l'occupation allemande, alors que les Allemands menaient une politique très répressive dans leur propre pays contre ce qu'on appelait l'Entartete Kunst et aux Pays-Bas en particulier contre les artistes d'origine juive. Appel lui-même a déclaré qu'il n'avait jamais collaboré avec les Allemands, qu'il aurait aimé une bourse, mais qu'il avait seulement fréquenté l'académie pour apprendre à bien peindre. Appel ne se sentait donc pas lié aux Allemands. L’art était une affaire de cœur et les préférences politiques l’intéressaient peu. D'autres artistes étaient plus intègres pendant la guerre et refusaient par exemple de devenir membres de la Chambre de la culture, ce qui signifiait qu'ils n'étaient pas autorisés à travailler ou à vendre et devaient se passer de revenus.
Durant ses études à la Rijksakademie, Appel rencontre Corneille. Un peu plus tard, il rencontre Constant. Une amitié intense s'est développée entre eux et allait durer de nombreuses années. Après la guerre, Appel voyage à Liège et à Paris avec Constant. Les deux ont exposé ensemble.
Au début de l’hiver de la faim, Appel a fui son domicile – il ne vivait plus avec ses parents – par peur d’être arrêté par les occupants allemands en raison de son refus de travailler en Allemagne. Durant l'hiver, il erra à travers les Pays-Bas, en direction de son frère qui vivait près de Hengelo. Peindre était difficilement possible à cette époque, même s'il réalisa quelques portraits de personnes affamées.
Après la guerre, Appel retourne à Amsterdam affaibli, où il a une brève relation avec Truusje, qui meurt bientôt de la tuberculose. À cette époque, peu de gens voyaient quelque chose en Appel. Les exceptions furent le critique d'art H. Klinkenberg, qui écrivit un article positif sur Appel, et le riche collectionneur liégeois Ernest van Zuylen, qui achetait chaque année des œuvres d'Appel.